31の次に長い31,331,3331,...型素数

31 ←素数
331 ←素数
3331 ←素数
33331 ←素数
333331 ←素数
3333331 ←素数
33333331 ←素数
333333331 ←素数じゃない

型の素数について、31の次に長く素数が続く数はなんだろうと思ったので

という二桁の数字について調べてみました。

13 ← 素数 133 ←素数じゃない

19 ← 素数 199 ← 素数 1999 ← 素数 19999 ← 素数じゃない

23 ← 素数 233 ← 素数 2333 ← 素数 23333 ← 素数 233333 ← 素数じゃない

29 ← 素数 299 ← 素数じゃない

37 ← 素数 337 ← 素数 3337 ← 素数じゃない

43 ← 素数 433 ← 素数 4333 ← 素数じゃない

49 ← 素数じゃない

53 ← 素数 533 ← 素数じゃない

59 ← 素数 599 ← 素数 5999 ← 素数じゃない

61 ← 素数 661 ← 素数じゃない

67 ← 素数 667 ← 素数じゃない

73 ← 素数 733 ← 素数 7333 ← 素数 73333 ← 素数じゃない

79 ← 素数 799 ← 素数じゃない

83 ← 素数 833 ← 素数じゃない

91 ← 素数じゃない

97 ← 素数 997 ← 素数 9997 ← 素数じゃない

上記以外の並べ方の場合、途中で3の倍数をまたぐので最長でも2連続です。

以上より、31,331,3331,型で、31の次に素数が連続する二桁の数は、4連続の23という結果に。 31が7連続で素数になっていることと比べると短いですね。