629の話 - w125のブログ

6/28

数字に興味がある人なら6月28日という日付を見て気付くでしょう。

6.283185307179586476925286766559005768394338798750211641949889184615632812572417997256069650684234135964296173026564613294187689219101164463
2013-06-28 19:28:14 via TweetDeck

円周率の2倍だ！

Happy Tau Day!
2013-06-28 21:47:34 via TweetDeck

2πのことをτ（タウ）と言うらしい
また、6も28も完全数なので、完全数の日でもある

昨日2πの日、完全数の日だったのか
2013-06-29 01:17:47 via YoruFukurou

↑日付が過ぎてから気付く。

じゃあ6/29にはどんな日なの？ということで調べてみた。

629

まず素因数分解してみる。

629 = 17 * 37

素因数が2つの半素数ですね。

次に調べる
wikipedia:629
600 (number) - Wikipedia, the free encyclopedia
629 - Wolfram|Alpha

629はハーシャッド数、高度逆トーティエント数であり、正整数の2乗の和の形で2通りに表すことができ、629の2乗も正整数の2乗の和の形で2通りに表すことができる数、らしい。

ハーシャッド数は各位の桁の数の和が元の数の約数になっている数のこと。
629だと6+2+9=17で、確かにさっき素因数分解した数が出てきている。ハーシャッド数自体はありふれているけれども、それを割った値も素数になる強いハーシャッド数(strong Harshad number) *1でもあるようだ

629がハーシャッド数かどうかにはあまり興味がないけれども、初めて階乗がハーシャッド数でない数になるのは432!の階乗の時だということ、10進数で21個以上連続するハーシャッド数が存在しないことが証明されていること、20個連続する最小の組が10^44363342786を超えるところに存在することなど、Wikipediaのハーシャッド数の項目*2 *3に色々興味深いことが書いてあった。進数に依存したつまらない特徴かとハーシャッド数をなめてた。

高度逆トーティエント数は聞いたことがなかったけれども逆トーティエント数とはトーティエント数φ(n)をnから引いたものn-φ(n)のことらしい。629は21番目の高度逆トーティエント数らしいけれどもこれも個人的にはどうでもいい。

2乗の和で2通りに表される数もありふれてる気がする。他の特徴を調べてみよう。

オンライン整数大辞典より
629 - OEIS

面白い数列も面白くない数列も合わせて70ページ以上引っ掛かった。さすが。
7ページ目ぐらいまで読んだところで面白そうなものを発見
A001169 - OEIS

Number of board-pile polyominoes with n cells.

ここから本題

どうやら、この項目の7番目が629らしい。つまり
629 is "Number of board-pile polyominoes with 7 cells. "

polyominoとは大きさ1x1のタイルを辺を接するようにいくつか並べたものの総称で、それが2つならばドミノ、3つならばトリミノ、4つならばテトロミノであり、これはテトリスのブロックに相当する。
例えばテトリスのブロックの場合、全部で19種類、回転して同じになるものを1つと見ると7種類、反転して同じになるものを1つと見ると5種類存在する。

7種類の場合heptominoなので書き換えると
629 is "Number of board-pile heptominoes"
となる。ではboard-pileとはなんなのか

直訳すると「堆積する」とかになる専門用語らしく、
棒を積み上げて出来るpolyominoを表しているようです。
具体的には横に見た時に、タイルが分断していない、一本の直線になっているものを指す。